進入空間的隱藏維度---時間

進入空間的隱藏維度---時間

隱藏維度既是隱藏的，即是無法彰顯到可見的維度而被吾人所覺察之。隱藏維度本身雖然無法被視覺化，但它對於彰顯維度(即世間相，可覺知的四維時空)的影響卻是明顯易察的。這觀念可用拍照的原理來說明。一般照相機只能拍到二維平面的景像，無法顯示第三維的深度。縱使將鏡頭拉近(zoom in)或拉遠(zoom out)，也只是在改變景像放大的比例，所拍到的每一張照片仍然是二維的x-y平面。現在假設有一款照相幾具有100倍的伸縮鏡頭，放在三角架上對著10公尺外的一個人拍照，焦點對準他的臉部。讓相機、三角架、被拍照者的位置都保持不動，慢慢拉近(zoom in)鏡頭，從1倍、2倍，逐漸贈加到100倍，此時鏡頭已來到臉前10公分。在整個拉近的過程中，我們從相機觀景窗所看到的是情景是，從10公尺距離遠的全身風景照，拉近到1公尺距離的半身大頭照，再拉近到10公分距離的臉部毛孔照。這個鏡頭拉近的效果等同於拍照者拿著照相幾逐漸走近被拍照者，從10公尺外慢慢接近到被拍照者臉前10公分去拍照。但是實際上，在整個拉近的過程中，拍照者和像機是完全靜止不動的。如果我們設定鏡頭所拍攝到的是x-y平面的景像，那麼鏡頭的深度方向就是與x-y平面垂直的z方向。因為平面影像無法顯示深度方向(z方向)的訊息，z方向就是平面影像的隱藏維度。當我們慢慢拉近鏡頭的時後，平面影像卻可沿著z方向(隱藏維度)運動了起來。

這個照像的例子告訴我們，藉由鏡頭尺度的放大與縮小(zoom in, zoom out)，我們可以進入隱藏維度並沿著它運動，從距離被拍照者10公尺移動到其臉前10公分；但在此隱藏維度運動的同時，我們也注意到照像機卻是完全不移動的。可見這種因尺度縮放所造成的運動是完全獨立於一般的運動之外。利用尺度縮放來造成運動的效果，這是拍攝電影經常用到的手法。觀察如下的電影畫面，大家應不陌生。電影一開始男主角站在一塊大石頭前敲敲打打，看不出是在做什麼。再來鏡頭稍微離開男主角一些，發現男主角不是站著平地上，而是雙腳踩在石頭邊縫上，雙手同時在鑿洞向上攀爬，看起來似乎是在攀岩。鏡頭又再遠離一些，看來男主角是緊貼著一處垂直的峭壁往上攀爬，四周圍完全懸空。鏡頭再次拉遠，看清楚了男主角所在的峭壁是在一座高山的垂直邊緣，往下看深不見底。再來鏡頭越拉越遠，遠到看不見男主角，但完全看清楚了其所攀爬的山峰原來是位處於山頭林立的群峰之間，周圍雲霧繚繞。假設以上是真實發生的場景，那麼導演要如何懸空靠近男主角，近距離拍攝其攀爬峭壁的過程，又可以逐漸拉遠距離到1000公尺外，看清楚男主角所在的時空環境？懸空又兼具遠、近距離緩慢移動的需求，這似乎是熱氣球、飛船或直升機才辦得到。如果吾人會利用鏡頭縮放所造成的運動效果，那麼是不需要這些飛行器來配合拍攝。實際上在拍攝以上場景的過程中，攝影機完全是不移動的。方法是將攝影機架攝在1000公尺外的另一座山頭上，攝影機並加裝高倍率望遠鏡頭。拍攝開始前，就已將鏡頭拉近(zoom in)到男主角身上。開始拍攝後，鏡頭才逐漸zoom out離開男主角，慢慢帶回到1000公尺外的拍攝視野。這中間所產生的鏡頭移動效果等同於是攝影師坐在熱氣球上，拍攝男主角的攀岩過程。藉由熱氣球的緩慢移動來控制攝影師與男主角間之距離。

在照像機的例子裡，我們透過鏡頭的zoom in來產生接近運動的效果；而在攝影機的例子，我們透過鏡頭的zoom out來產生遠離運動的效果。鏡頭的zoom in或zoom out就是在改變我們觀察事物所用的尺度大小。如果用1公尺的尺度觀察攀岩者，那是將鏡頭拉近到他身上；如果用1000公尺的尺度觀察攀岩者，那是將鏡頭拉遠到1000公尺來拍攝。這種因觀察事物所用尺度的改變，而造成的相對運動效果，不是只發生在照像機或攝影機上，而是一種自然界的普遍性定律：

公設1：

               『自然界的事物若存在有隱藏維度，則必可透過觀察該事物所用尺度的連續性改變，而造成該事物沿著隱藏維度的連續性運動或變化；反之，若連續改變觀測所使用的尺度，被觀察的事物呈現持續性的運動或變化，則該事物必具有隱藏維度。』

公設2：

               因尺度變化所造成的觀察者與物體間之相對運動，與由物體實際運動所造成的相對運動，兩者間無法分辨。

對於照像機或攝影機而言，影像的深度為其隱藏維度，所以影像的縮放(亦即尺度的改變)造成影像沿著深度方向的運動。透過鏡頭zoom in的功能，我們將10公尺外的物體拉近到鏡頭前10公分，此即因尺度變化所造成的觀察者與物體間之相對運動。

走入圖畫中

吾人利用以上的普遍性定律來檢測圖1a中的沙粒是否具有隱藏維度。六個子圖代表尺度的連續性縮小。設尺度因子用符號S來表示，每一個S值代表一個尺度，並對應到此尺度下所觀察到的沙粒外觀。例如圖1a是尺度因子S=1時，所見到的沙粒外觀；圖1b是尺度因子S=1/100時，所見到的沙粒外觀；圖1c是尺度因子S=1/10000時，所見到的沙粒外觀，依次類推。一個尺度因子S對應到一張圖片，所以當有多個尺度因子連續變化時，就有多張圖片連續播放，呈現出沙粒中有微沙粒，而微沙粒中又有微微沙粒的持續性變化。由於碎形圖案具有無窮盡的層狀結構，每一層對應到一個尺度因子S，故有無窮多個S，對應到無窮多張圖片。所以當尺度因子S持續性變化時，沙粒的圖片也跟著持續變化沒有停止。依據前述的自然界的普遍性定律，圖1所顯示的曼德博碎形圖案必具有隱藏維度。此隱藏維度就是曼德博碎形圖案的『深度』。

透過照像機zoom in的功能可表現出曼德博碎形圖案的影像深度。我們將照像機的鏡頭對焦曼德博碎形圖案的中心點，並慢慢地zoom in，鏡頭會帶領我們進入碎形圖案裡面，隨著放大倍率的持續增加，我們往圖案裡面持續移動，而且越進越深。由於碎形圖案具有無窮盡的層狀結構，理論上我們可以前進到圖案中無窮深的地方。然而由於照像機最高放大倍率的限制，我們進入到圖案中的某個深度後，就會被迫停止前進。這裡所說的『往圖案裡面前進』是具體的前進，而非虛擬的前進。先前提到從100倍伸縮鏡頭的zoom in過程中，我們看到一個人從距離鏡頭10公尺，慢慢接近到只距離鏡頭10公分。尺度的持續放大可造成等效的運動效果，而且此與實際的運動效果無發分辨(公設2)。碎形圖案具有隱藏維度，當照像機zoom in時，我們就是了它的隱藏維度(影像深度)。

『走入圖畫中』不是譬喻，而是實際可以發生，只要圖畫具有隱藏維度。

走入三度空間的隱藏維度：時間

    在三度空間內無法畫出隱藏的時間軸，因為它是與三度空間垂直的。雖不能表示出時間軸，但我們卻有可以進入時間軸。依據公設1，時間既是三度空間的隱藏維度，則如果持續改變觀察三度空間所用的尺度，將會看到三度空間沿著時間軸的移動。想像三度空間是一張相片，則透過這張相片的持續放大或縮小，我們將看到三度空間沿著其隱藏維度(即時間軸)的移動。但是要放大或縮小三度空間這張相片，除非是對三度空間之外的觀察者才有可能。我們都是三度空間的一份子，都是相片裡的人物。相片裡的人物自然沒有能力去放大或縮小相片的尺度，只有相片的觀察者(亦即站在三度空間之外的觀察者)才有能力。

由於宇宙大爆炸效應，目前我們所處三度空間的尺度持續放大(哈伯定律)。雖然我們身處其中沒有感覺，但實際上我們所看到的所有東西都在持續膨脹放大中，這種效應和我們用攝影機鏡頭zoom in放大東西完全是完全一樣的。前面提到對平面影像zoom in ，會產生在影像深度方向(隱藏維度)的相對運動；同樣的道理，若我們對立體空間zoom in ，會產生在其隱藏維度方向的相對運動。立體空間的隱藏維度就是時間，所以空間膨脹放大所產生的zoom in效果就是讓我們進入了空間的隱藏維度---時間。空間膨脹速度越快，zoom in就越快，我們所感受到的時間變化隨之變快。目前時間流逝的速度正反映了目前宇宙空間的膨脹速度。時間既是隱藏維度，所以它無法直接被看到；我們所看到的是立體空間影像的切換，。每一個時刻對應到一個立體空間影像，所以立體空間影像切換的越快，我們就感覺時間過的越快。空間的持續膨脹放大，我們持續被zoom in到一個又一個的立體空間影像之中；這些立體空間影像的連續性切換，才讓我們產生了『時間流逝』的感覺。所以時間會『動』，純粹是因為宇宙的膨脹效應所造成。